グリーン上で、片手で打ってカップインさせたら、同伴者からペナルティと言われた。

ルール上、問題はありません。ただし、ボールとクラブの間隔をとらないでかきよせ等をすると、不正打ちとなりペナルティになりますので、注意をしてください。正しくスイングをしていれば、問題ありません。